模拟电路公式简述

2026年2月3日星期二 · simons · 本文共 1444 个字，预计需要阅读 3 分钟

一、基础定律（所有计算的基石）

欧姆定律
- \( V = I \times R \)
- 描述线性电阻中电压、电流、电阻的关系。
基尔霍夫定律
- KCL（电流定律）：流入任一节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。\(\sum I_{in} = \sum I_{out}\)
- KVL（电压定律）：沿任一闭合回路，所有电压降的代数和为零。\(\sum V = 0\)
- 这是分析任何复杂电路的根基。
功率计算
- \( P = V \times I = I^2 \times R = \frac{V^2}{R} \)

二、分立器件模型与公式

1. 二极管

肖克利方程（理想）： \( I_D = I_S (e^{\frac{V_D}{n V_T}} - 1) \)
- \(I_S\)：反向饱和电流
- \(V_T\)：热电压 (\( \frac{kT}{q} \approx 26mV @ 300K\))
- \(n\)：发射系数（通常1-2）
简化模型（工程常用）：
- 导通时：硅管压降 \(V_D \approx 0.6 - 0.7V\)，锗管 \(V_D \approx 0.2 - 0.3V\)。
- 截止时：\(I_D \approx 0\)。

2. 双极型晶体管（BJT）

放大模式（Active）工作前提：
- NPN：\(V_C > V_B > V_E\)，发射结正偏，集电结反偏。
电流关系（核心）：
- \(I_E = I_C + I_B\)
- \(\beta\)（直流电流放大系数）：\( \beta = \frac{I_C}{I_B} \)， \(I_C = \beta I_B\)
- \(\alpha\)：\( \alpha = \frac{I_C}{I_E} = \frac{\beta}{\beta + 1}\)
Ebers-Moll模型：描述BJTV-I特性的基本方程。

3. 场效应晶体管（MOSFET）

工作区域判断：
- 截止区：\(V_{GS} < V_{th}\) （阈值电压）， \(I_{DS} \approx 0\)
- 三极管区/线性区：\(V_{GS} > V_{th}\) 且 \(V_{DS} < (V_{GS} - V_{th})\) \(I_D = \mu_n C_{ox} \frac{W}{L} [ (V_{GS}-V_{th})V_{DS} - \frac{1}{2}V_{DS}^2 ]\)
- 饱和区/恒流区（放大区）：\(V_{GS} > V_{th}\) 且 \(V_{DS} \ge (V_{GS} - V_{th})\) \(I_D = \frac{1}{2} \mu_n C_{ox} \frac{W}{L} (V_{GS}-V_{th})^2 (1 + \lambda V_{DS})\)
- 其中 \(k_n = \mu_n C_{ox} \frac{W}{L}\) 称为跨导参数。

三、基本放大器参数与公式

1. 通用增益公式

电压增益：\( A_v = \frac{V_{out}}{V_{in}} \)
电流增益：\( A_i = \frac{I_{out}}{I_{in}} \)
跨阻增益：\( A_r = \frac{V_{out}}{I_{in}} \) （单位：Ω）
跨导增益：\( A_g = \frac{I_{out}}{V_{in}} \) （单位：S）

2. 小信号模型关键参数

BJT的跨导：\( g_m = \frac{I_C}{V_T} \approx \frac{I_C (mA)}{26mV} \)
BJT的输入电阻（rπ）：\( r_\pi = \frac{\beta}{g_m} \)
MOSFET的跨导（饱和区）：\( g_m = \frac{\partial I_D}{\partial V_{GS}} = \sqrt{2 \mu_n C_{ox} \frac{W}{L} I_D} = \frac{2I_D}{V_{GS}-V_{th}} \)
MOSFET的输出电阻（考虑沟道长度调制）：\( r_o = \frac{1}{\lambda I_D} \approx \frac{V_A}{I_D} \) （\(V_A\)为厄尔利电压）

四、基本放大器组态（以BJT为例）

1. 共射放大器（CE）

电压增益（带负载Rc，忽略ro）：\( A_v = -g_m (R_C // r_o // R_L) \approx -g_m (R_C // R_L) \)
- “-”号表示反相。
输入电阻：\( R_{in} = R_B // r_\pi \)
输出电阻：\( R_{out} \approx R_C // r_o \)

2. 共集放大器（射随器，CC）

电压增益：\( A_v \approx 1 \) （略小于1，同相）
输入电阻：\( R_{in} = R_B // [r_\pi + (\beta+1)(R_E // R_L)] \) （很高）
输出电阻：\( R_{out} = R_E // \frac{r_\pi + (R_{source}//R_B)}{\beta+1} \) （很低）

3. 共基放大器（CB）

电压增益：\( A_v = g_m (R_C // R_L) \) （同相，值大）
输入电阻：\( R_{in} \approx \frac{1}{g_m} \) （很低）
输出电阻：\( R_{out} \approx R_C \) （高）

五、运算放大器（Op-Amp）理想公式

黄金法则（负反馈工作时）：

虚短：\( V_+ \approx V_- \) （两输入端电压差为零）。
虚断：\( I_+ \approx I_- \approx 0 \) （两输入端输入电流为零）。

由此推导出常见电路公式：

反相放大器： \( A_v = \frac{V_{out}}{V_{in}} = -\frac{R_f}{R_{in}} \) \( R_{in} = R_{in} \) （从信号源看进去的输入电阻）
同相放大器： \( A_v = \frac{V_{out}}{V_{in}} = 1 + \frac{R_f}{R_{in}} \) \( R_{in} \to \infty \) （理想）
电压跟随器：\( A_v = 1 \)
加法器：\( V_{out} = -R_f (\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + ...) \)
差分放大器：\( V_{out} = \frac{R_f}{R_{in}}(V_2 - V_1) \) （当电阻匹配时）

六、频率响应与滤波器

RC电路的时间常数：\( \tau = R \times C \)
截止频率（-3dB点）：
- RC低通/高通：\( f_c = \frac{1}{2\pi RC} \)
- 更一般地，对于单极点系统：\( f_c = \frac{1}{2\pi \tau} \)，其中 \(\tau\) 是**从电容看出去的开路电阻（戴维南等效电阻）**与电容C的乘积。
积分器（近似）：\( V_{out} \approx -\frac{1}{RC} \int V_{in} dt \)
微分器（近似）：\( V_{out} \approx -RC \frac{dV_{in}}{dt} \)

七、反馈系统

基本反馈方程： \( A_f = \frac{A}{1 + A \beta} \)
- \(A\)：开环增益
- \(\beta\)：反馈系数
- \(A_f\)：闭环增益
- \(1 + A\beta\)：环路增益，决定稳定性、精度改善程度。